Cos^2 x - 0,5sin 2x = 1

Решим тригонометрическое уравнение Cos^2 x - 0,5 * sin (2 * x) = 1 и найдем его корни.

cos^2 x - 1/2 * sin (2 * x) = 1;

1 - sin^2 x - 1/2 * sin (2 * x) = 1;

1 - sin^2 x - 1/2 * sin (2 * x) - 1 = 0;

-sin^2 x - 1/2 * sin (2 * x) = 0;

sin^2 x + 1/2 * sin (2 * x) = 0;

sin^2 x + 1/2 * 2 * sin x * cos x = 0;

sin^2 x + sin x * cos x = 0;

sin x * (sin x + cos x) = 0;

1) sin x = 0;

x = pi * n, где n принадлежит Z;

2) sin x + cos x = 0;

(sin x + cos x) ^2 = 0;

sin^2 x + 2 * sin x * cos x + cos^2 x = 0;

2 * sin x * cos x + 1 = 0;

sin (2 * x) + 1 = 0;

sin (2 * x) = - 1;

2 * x = - pi/2 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

x = - pi/4 + pi * n, где n принадлежит Z;

Ответ: x = pi * n и x = - pi/4 + pi * n, где n принадлежит Z.