Периметр прямоугольника 60 см. Если длину этого прямоугольника увеличить на 10 см, а ширину уменьшить на 6 см, то площадь нового прямоугольника будет на 32 см2 меньше площади данного. Найти площадь данного прямоугольника

P₁ = 60 см; периметр данного прямоугольника;

P = 2 * (a₁ + b₁);

60 = 2 * (a₁ + b₁);

30 = (a₁ + b₁); a₁ = 30 - b₁; выразим длину через ширину;

a₂ = a₁ + 10; длина нового прямоугольника;

b₂ = b₁ - 6; ширина нового прямоугольника;

S₂ = S₁ - 32; площадь нового прямоугольника;

P₂ = 2 * (a₂ + b₂); периметр нового прямоугольника;

P₂ = 2 * (a₁ + 10 + b₁ - 6);

P₂ = 2 * (a₁ + b₁ + 4) = 2 * (30 + 4) = 68 см;

68/2 = a₂ + b₂;

34 = a₂ + b₂;

a₂ = 34 - b₂ = 34 - b₁ + 6 = 40 - b₁;

b₂ = 34 - a₂ = 34 - a₁ - 10 = 24 - a₁;

(40 - b₁) * (24 - a₁) = a₁ * b₁ - 32; подставим новые значения в формулу площади нового прямоугольника;

960 - 40 * a₁ - 24 * b₁ + a₁ * b₁ = a₁ * b₁ - 32;

992 = 40 * a₁ + 24 * b₁;

248 = 10 * a₁ + 6 * b₁;

10 * (30 - b₁) + 6 * b₁ = 248;

300 - 10 * b₁ + 6 * b₁ = 248;

300 - 4 * b₁ = 248;

4 * b₁ = 52;

b₁ = 52 : 4;

b₁ = 13 см; ширина данного прямоугольника;

a₁ = 30 - 13;

a₁ = 17 см; длина данного прямоугольника;

найдем искомую площадь:

S₁ = 17 * 13 = 221 см².