Решите уравнение: a) 2z^{3}-z^{3}-10z=0; в) 3y^{4}-6y^{3}+3y^{2}=0; б) 10x^{4}+3x^{3}-18x^{2}=0; г) 4u^{3}-12u^{2}+9u=0.

Для вычисления корней 2z³ - z² - 10z = 0 уравнения мы начинаем с того, что вынесем в левой части общий множитель за скобки:

z (2z² - z - 10) = 0;

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей ноль.

Приравняем каждый множитель к нулю и получим:

1) z = 0;

2) 2z² - z - 10 = 0;

Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

D = b² - 4ac = (-1) ² - 4 * 2 * (-10) = 1 + 80 = 81;

x₁ = (-b + √D) / 2a = (1 + √81) / 2 * 2 = (1 + 9) / 4 = 10/4 = 2.5;

x₂ = (-b - √D) / 2a = (1 - √81) / 2 * 2 = (1 - 9) / 8 = - 8/8 = - 1.