Cократите дробь x^2-4/x^2-5x+6

Чтобы сократить дробь преобразуем числитель и знаменатель:

(х^2 - 4) / (х^2 - 5 х + 6);

1) числитель;

Применим формулу разности квадратов:

х^2 - 4 = (х - 2) (х + 2);

2) знаменатель;

Найдем корни, решив квадратное уравнение х^2 - 5 х + 6 = 0:

Вычислим дискриминант:

D = b^2 - 4ac = ( - 5) ^2 - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1;

D › 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = (5 - √1) / 2 * 1 = (5 - 1) / 2 = 4 / 2 = 2;

х2 = ( - b + √D) / 2a = (5 + √1) / 2 * 1 = (5 + 1) / 2 = 6 / 2 = 3;

Представим в виде произведения:

(х - 2) (х - 3);

Запишем полученную дробь и сократим ее:

(х - 2) (х + 2) / (х - 2) (х - 3) = (х + 2) / (х - 3);

Ответ: (х + 2) / (х - 3).