Существует ли двухзначное число которое в три раза меньше числа полученого в результате перестоновки цифр исходного числа? Обоснуйте свой ответ.

Допустим, что такое число существует, и оно выражается в разряде десяток цифрой m, а в разряде единиц цифрой n. Тогда, по условию задания, m и n - натуральные числа, которые удовлетворяют условиям: 1 ≤ m≤ 9 и 1 ≤ n ≤ 9. По предположению, 3 * (10 * m + n) = 10 * n + m или 30 * m + 3 * n = 10 * n + m, откуда 30 * m - m = 10 * n - 3 * n. Итак, получили равенство: 29 * m = 7 * n. Как известно, 7 и 29 простые числа. Это означает, последнее равенство может выполняться, только в том случае, если число m кратно 7 и число n кратно 29. Учитывая последние неравенства из п. 1, заключаем, что нет такого двухзначного числа, которое в три раза меньше числа полученного в результате перестановки цифр исходного числа.