Мастер, работая один, тратит на всю работу на 3 дня меньше, чем ученик, работающий один, и на один день больше, чем работая вместе с учеником. За сколько дней мастер выполнит всю работу.

х дней - тратит мастер на всю работу,

х + 3 дней - тратит ученик на всю работу,

х - 1 дней - тратят мастер и ученик на всю работу, работая вместе.

1 - весь объем работы.

1 / х - скорость работы мастера,

1 / (х + 3) - скорость работы ученика,

1 / (х - 1) - скорость работы мастера и ученика вместе.

1 / х + 1 / (х + 3) = 1 / (х - 1);

х^2 - 2 х - 3 = 0;

Корни квадратного уравнения: 3 и - 1 (время работы не может быть отрицательным числом).

Ответ: За 3 дня мастер выполнит всю работу.

Скорость выполнения работы мастера и ученика

Предположим, что мастер всю работу выполняет за m дней, а ученик - за n дней. Тогда за 1 день мастер выполнит

x = 1/m

часть всей работы, а ученик

y = 1/n

часть всей работы. Вместе они за один день выполнят

x + y = 1/m + 1/n

часть всей работы. Следовательно, мастер и ученик вместе выполнят всю работу за

1 / (х + y) = 1 / (1/m + 1/n)

дней.

Составление уравнения для каждого условия задачи

Согласно условию задачи, мастер, работая один, тратит на всю работу на 3 дня меньше, чем ученик:

n = m + 3, (1)

и на 1 день больше, чем работая вместе с учеником, поэтому:

1 / (1/m + 1/n) = m - 1. (2)

Решение системы из двух уравнений

Преобразуем второе уравнение.

Умножим числитель и знаменатель дроби на m * n:

1 / (1/m + 1/n) = m - 1;

m * n / (m + n) = m - 1.

Умножим обе части уравнения на m + n:

m * n = (m + n) * (m - 1); m * n = m² + m * n - m - n; m² - m - n = 0. (3)

Подставим значение n из уравнения (1):

m² - m - (m + 3) = 0; m² - m - m - 3 = 0; m² - 2m - 3 = 0.

Решим полученное квадратное уравнение. Для этого определим четверть дискриминанта D1 для случая с четным коэффициентом b:

D1 = D/4 = (b/2) ² - a * c;

D1 = 1² + 1 * 3 = 4.

Найдем корни уравнения:

m = - b/2 ± √D1;

m = 1 ± 2;

m = - 1; 3.

1) m = - 1. По смыслу задачи, m - целое число, поэтому значение m = - 1 не удовлетворяет условию задачи.

2) m = 3. Полученное решение означает, что мастер работу выполнит за 3 дня, а ученик за

n = m + 3 = 6 дней.

Ответ: мастер всю работу выполнит за 3 дня.