Найти частное Z1=3-2i, Z2=2+5i

В задании даны два комплексных числа z₁ = 3 - 2i и z₂ = 2 + 5i. Требуется найти частное от деления z₁ на z₂, которого обозначим через К = (3 - 2i) / (2 + 5i). Используя свойства комплексных чисел, умножим числитель и знаменатель дроби К на комплексно сопряженное знаменателя, то есть, на 2 - 5i. Имеем: К = (3 - 2i) / (2 + 5i) = ((3 - 2i) * (2 - 5i)) / ((2 + 5i) * (2 - 5i)). В числителе полученной дроби раскроем скобки: (3 - 2i) * (2 - 5i) = 3 * 2 - 3 * 5i - 2 * 2i + 2 * 5i² = 6 - 15i - 4i + 10 * (-1) = - 4 - 19i. Формула сокращенного умножения (a - b) * (a + b) = a² - b² (разность квадратов) позволит преобразовать знаменатель дроби К следующим образом: (2 + 5i) * (2 - 5i) = 2² - (5i) ² = 4 - 25 * (-1) = 4 + 25 = 29. Итак, К = (-4 - 19i) / 29 = - 4/29 - (19/29)

Ответ: - 4/29 - (19/29) i.