Какое наибольшее значение может быть у наибольшего общего делителя чисел 11n + 5 и 19n + 2, если n - натуральное число?

решение

даны числа 11n + 5 и 19n + 2,

n - натуральное число

найти наибольшее значение у данных чисел с наибольшим делителем

вспомним алгоритм Евклида

находим Наибольший Общий Делитель

чтобы найти наибольший общий делитель вычитаем из меньшего большее, тогда получим следующее выражение

(2 3 n + 5) - (11 n + 6) = 12 n - 1 (12 n - 1) - (11 n + 6) = n - 7

Если n = 7 наибольший общий делитель = 11n+6 = 77 + 6 = 83.

проверка 11 n + 6 = 83, 23 n + 5 = 2 3 * 7 + 5 = 166 = 83 * 2

ответ 11n+6 = 77 + 6 = 83.