Найдите наименьшее натуральное число N такое, что у числа N ровно три простых делителя, у числа 11N - тоже три простых делителя, а у числа 6N - четыре простых делителя.

Если число N имеет ровно три простых делителя, то его можно записать так:

N = p1 * p2 * p3.

По условию задачи число 11 * N имеет тоже 3 простых делителя:

11 * N = 11 * p1 * p2 * p3.

Это означает, что один из делителей p1, p2, p3 равен 11, а два других не равны друг другу и 11, значит:

N = 11 * p2 * p3.

Также из условия задачи дано, что число 6 * N имеет 4 простых делителя:

N = 6 * 11 * p2 * p3 = 2 * 3 * 11 * p2 * p3.

Три делителя - 2, 3, 11, значит одно из p1 или p2 должно равняться 2 или 3.

Мы ищем минимальное число, поэтому пусть p2 = 2.

Значит, p3 не равно 2, 3, 11. Минимальное простое число, удовлетворяющее этим условиям - 5.

Следовательно, искомое число:

N = 2 * 5 * 11 = 110.