Известно, что x+y/x-y + x-y/x+y=3. Найдите значение выражения x2+y2/x2-y2 + x2-y2/x2+y2

Преобразуем выражение (x + y) / (x - y) + (x - y) / (x + y) = 3, приведем дроби в левой части к общему знаменателю.

((x + y) (х + у) + (x - y) (х - у)) / (х - у) (x + y) = 3.

((x + y) ² + (x - y) ²) / (х - у) (x + y) = 3.

Раскрываем скобки в левой части по формулам квадрата суммы и квадрата разности, а в правой части свернем по формуле разности квадратов:

(x² + 2xy + y² + x² - 2xy + y²) / (х² - у²) = 3.

(2x² + 2y²) / (х² - у²) = 3.

2 (x² + y²) / (х² - у²) = 3.

(x² + y²) / (х² - у²) = 3/2.

Так как дроби (x² + y²) / (х² - у²) и (х² - у²) / (x² + y²) являются обратными дробями, то (х² - у²) / (x² + y²) = 2/3.

Значит, (x² + y²) / (х² - у²) + (х² - у²) / (x² + y²) = 3/2 + 2/3 = 9/6 + 4/6 = 13/6 = 2 1/6.

Ответ: (x² + y²) / (х² - у²) + (х² - у²) / (x² + y²) = 2 1/6.