Биссектриса равностороннего треугольника равна 12 корней из 3. найдите его сторону

Биссектриса равностороннего треугольника является медианой и высотой. Обозначим сторону треугольника буквой х.

Биссектриса равностороннего треугольника разбивает его на два равных прямоугольных треугольника, гипотенуза треугольника равна х, биссектриса является одним катетом, длина второго катета равна х/2.

По теореме Пифагора: х² = (x/2) ² + (12√3) ².

х² = x²/4 + 144 * 3.

х² - x²/4 = 432.

(4 х²) / 4 - x²/4 = 432.

(3 х²) / 4 = 432.

3 х² = 432 * 4;

3 х² = 1728;

х² = 1728/3 = 576.

х = √576 = 24.

Ответ: сторона треугольника равна 24.