Одна из сторон прямоугольника на 12 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 405 см2. Решить Методом системы уравнений

Прямоугольник;

Ширина - ? см;

Длина - ? на 12 см больше ширины;

Площадь - 405 см^2.

Решение:

Введем переменные: пусть х см - ширина прямоугольника, у см - его длина.

По имеющимся данным составим уравнения системы. Так как длина больше ширины на 12 см, значит: у - х = 12. С другой стороны площадь прямоугольника равна произведению его ширины и длины: х * у = 405.

Получили систему уравнений: {х - у = 12, х * у = 405. Решим ее методом подстановки, выразив из первого уравнения х = у + 12, и подставив во второе:

(у + 12) * у = 405;

у^2 + 12 у - 405 = 0;

D = 12^2 - 4 * 1 * (-405) = 1764;

у1 = ( - 12 + √ 1764) / 2 = 15 (см) - ширина;

у2 = ( - 12 - √ 1764) / 2 = - 27 - ширина не может быть отрицательной.

х = 15 + 12 = 27 (см) - длина.

Ответ: 15 см и 27 см.