Известно, что (вектор) |a|=1, (вектор) |b|=2, (вектор) |a-b|=3 А) Вычислите угол между вектоами a и b Б) (Вектор) |a-3b|

1. Дано:

|a| = 1; |b| = 2; |a - b| = 3.

Найти:

угол между векторами a и b; длину вектора a - 3b.

2. Пусть:

a = AB; b = AC.

Тогда:

a - b = CB.

Из неравенства треугольника имеем:

|AB| = 1; |AC| = 2; |CB| = 3; |AB| + |AC| ≤ |CB|.

Значит, точки A, B и C лежат на одной прямой, причем точка A расположена между точками B и С:

b = - 2a; ∠ab = ∠BAC = 180°.

3. Найдем длину вектора a - 3b:

c = a - 3b; c = a - 3 * (-2a) = a + 6a = 7a; |c| = |7a| = 7|a| = 7 * 1 = 7; |a - 3b| = 7.

Ответ: а) ∠ab = 180°, б) |a - 3b| = 7.