Найдите размеры прямоугольника периметр, которого равен 72 ед, а площадь 288 кв. ед. (тема: площадь параллелограмма)

Периметр прямоугольника - это сумма длин его сторон. Поэтому, если обозначить через переменную а ширину прямоугольника и через переменную b длину прямоугольника, то получим формулу для вычисления периметра прямоугольника: Р = а + b + а + b = 2 * (а + b). При этом, чтобы определить площадь прямоугольника необходимо длину прямоугольника умножить на ширину, то есть: S = a * b.

Составим систему уравнений.

2 * (а + b) = 72,

a * b = 288.

Выразим переменную b из второго равенства: b = 288 / а.

Подставим это значение в первой равенство.

2 * (а + 288/а) = 72.

2 * а + 576/а = 72.

2 * а * а + 576 * а / а = 72 * а.

2 * а² + 576 = 72 * а.

2 * а² + 576 - 72 * а = 72 * а - 72 * а.

2 * а² + 576 - 72 * а = 0.

2 * а² / 2 + 576 / 2 - 72 * а / 2 = 0 / 2.

а² - 36 * а + 288 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = (-36) ² - 4 * 1 * 288 = 1296 - 1152 = 144.

а₁ = (36 - √144) / (2 * 1) = (36 - 12) / 2 = 24 / 2 = 12.

а₂ = (36 + √144) / (2 * 1) = (36 + 12) / 2 = 48 / 2 = 24.

Поэтому:

b₁ = 288 / 12 = 24.

b₂ = 288 / 24 = 12.

Выполним проверку для а₁ = 12 и b₁ = 24.

2 * (12 + 24) = 72, 2 * 36 = 72, 72 = 72.

a * b = 288, 12 * 24 = 288, 288 = 288.

а₁ = 12 и b₁ = 24 - корни данной системы уравнений.

Выполним проверку для а₂ = 24 и b₂ = 12.

2 * (24 + 12) = 72, 2 * 36 = 72, 72 = 72.

a * b = 288, 24 * 12 = 288, 288 = 288.

а₂ = 24 и b₁ = 12 - тоже корни данной системы уравнений.

Ответ: стороны прямоугольника составляют 12 (длина) и 24 (ширина) единицы или 24 (длина) и 12 (ширина) единиц.