Тупой угол параллелограмма равен 120°. Высота параллелограмма, проведенная из этого угла, равняется 6√3 см и делит сторону параллелограмма в соотношении 1:2, если считать от вершины острого угла. Найдите периметр параллелограмма.

Градусная мера угла параллелограмма смежного углу 120° составляет 180° - 120° = 60°.

В прямоугольном треугольнике, образованном высотой, проведенной и вершины тупого угла параллелограмма, отрезком, соединяющем вершину острого угла параллелограмма с точкой пересечения высоты и стороны параллелограмма и стороной параллелограмма соединяющей смежные острый и тупой углы, отношение высоты к отрезку, соединяющему вершину острого угла параллелограмма и точку пересечения высоты и стороны параллелограмма есть tg 60°, а отношение высоты и стороны параллелограмма есть sin 60°.

Так как высота делит сторону параллелограмма в отношении 1:2, то длина этой стороны будет равна утроенному отношению высоты к tg 60°:

3 * 6√3/tg 60° = 3 * 6√3/√3 = 18 (см).

Вторую сторону параллелограмма можно найти как отношение высоты к sin 60°:

6√3/sin 60° = 6√3 / (√3/2) = 12 (см).

Найдем периметр параллелограмма:

(18 + 12) * 2 = 60 (см).

Ответ: 60 см.