Сколько существует натуральных двузначных чисел которые при делении на 11 дают в остатке 7? а) 7 б) 8 в) 9 г) 10

Воспользуемся тем, что последовательность всех целых чисел, которые при делении на 11 дают в остатке 7 можно представить в виде аn = 11n + 7, где число n принимает целые положительные значения, начиная от 1.

Найдем наименьший двузначный член этой последовательности. Для этого решим найдем наименьшее целое решение неравенства:

11n + 7 > = 10;

11n > = 10 - 7;

11n > = 3;

n > = 3/11.

Следовательно, наименьший двузначный член этой последовательности это первый.

Найдем наибольший двузначный член этой последовательности. Для этого решим найдем наименьшее целое решение неравенства:

11n + 7 < 100;

11n < 100 - 7;

11n < 93;

n < 93/11.

n < 8 5/11.

Следовательно, наибольший двузначный член этой последовательности это восьмой.

Следовательно, существует 8 натуральных двузначных чисел, которые при делении на 11 дают в остатке 7

Ответ: существует 8 таких чисел.