Sin2x+14 sinx cosx = 15 cos2x

Воспользуемся формулой двойного угла из тригонометрии:

sin (2 * α) = 2 * sin (α) * cos (α);

Тогда уравнение

sin (2 * x) + 14 * sin (x) * cos (x) = 15 * cos (2 * x)

можно преобразовать к виду:

sin (2 * x) + 7 * sin (2 * x) = 15 * cos (2 * x);

8 * sin (2 * x) = 15 * cos (2 * x);

Так как функции sin и cos не могут одновременно быть равными нулю, то можно поделить обе стороны уравнения на cos:

tg (2 * x) = 15/8 = 1.875;

2 * x = arctg (1.875) + π * n;

x = 1/2 * arctg (1.875) + 1/2 * π * n.