Если разность корней уравнения 4 х (в квадрате) + 5 х+с=0 равна 4, то с равно:?

Обозначим корни квадратного уравнения 4 х² + 5 х + с = 0 через х1 и х2.

Согласно условию задачи, разность корней уравнения равна 4, следовательно, имеет место следующее соотношение:

х1 - х2 = 4.

По теореме Виета, сумма корней данного уравнения равна - 5/4, следовательно, имеет место следующее соотношение:

х1 + х2 = - 5/4.

Решаем полученную систему уравнений. Прибавив второе уравнение к первому, получаем:

х1 - х2 + х1 + х2 = 4 - 5/4;

2 * х1 = 11/4;

х1 = 11/8.

Зная х1, находим х2:

х2 = х1 - 4 = 11/8 - 4 = - 21/8.

По теореме Виета, произведение корней данного уравнения равно с/4, следовательно, имеет место следующее соотношение:

х1 * х2 = с/4.

Используя данное соотношение, находим с:

с = 4 * х1 * х2 = 4 * 11/8 * (-21/8) = - 231/16.

Ответ: с = - 231/16.