Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, если ее первый член b1=729, а второй член b2=243

Дано: (b_n) ... - геометрическая прогрессия;

b₁ = 729; b₂ = 243;

Найти: S₆ - ?

Формула члена геометрической прогрессии:

b_n = b₁ * q^ (n - 1),

где b₁ - первый член геометрической прогрессии, q - её знаменатель, n - количество членов прогрессии.

Очевидно, что знаменатель прогрессии q = b₂ : b₁ = 243 : 729 = 1/3.

С помощью этой формулы запишем шестой член заданной прогрессии:

b₆ = b₁ * q^ (6 - 1) = b₁ * q^5 = 729 * (1/3) ^5 = 729 * (1/243) = 3.

Сумма первых n членов геометрической прогрессии находится по формуле:

S_n = (b_n * q - b₁) / (q - 1);

Значит, S₆ = (b₆ * q - b₁) / (q - 1) = (3 * (1/3) - 729) / ((1/3) - 1) = - 728 / (-2/3) = 1092.

Ответ: S₆ = 1092.