1) многочлен 3 х3+16 х2-4 х-3 можно представить в виде (3 х+1) (ах2+бх+с). Найдите сумму а+б+с. 2) сложили три числа. Первое число составляет 25% суммы, второе 35% суммы. Найдите эти числа, если третье число на 2,1 больше второго.

1) Будем решать методом неопределённых коэффициентов.

Пусть имеем тождество:

3 x³ + 16 x² - 4 x - 3 = (3 x + 1) (a x² + b x + c).

Оно верно при любых значениях х.

При х = 0, с = - 3.

3 x³ + 16 x² - 4 x - 3 = (3 x + 1) (a x² + b x - 3).

Коэффициент при х³ в левой и правой части равенства должны быть равны:

3 = 3 а.

а = 1.

3 x³ + 16 x² - 4 x - 3 = (3 x + 1) (x² + b x - 3).

Коэффициент при х² в левой и правой части равенства должны быть равны:

16 = 3 b + 1;

b = 5;

3 x³ + 16 x² - 4 x - 3 = (3 x + 1) (x² + 5 x - 3).

Для проверки.

Коэффициент при х в левой и правой части равенства должны быть равны:

- 4 = - 9 + 5 = - 4.

Таким образом:

a = 1; b = 5; c = - 3;

a + b + c = 3.

2) Пусть три числа это a; b; c, а их сумма S.

a = 25/100 S;

b = 35/100 S;

Тогда третье число:

с = S - a - b = 40/100 S.

Из условия:

с = b + 2,1;

40/100 S = 35/100 S + 2,1;

5/100 S = 2,1;

S = 42;

a = 25/100 * 42 = 21/2 = 10,5;

b = 35/100 * 42 = 14,7;

c = 40/100 * 42 = 16,8.