2^ (x+4) - 2^ (x+5) + 5^ (x+3) >5^ (x+3) + 2^ (x+6)

1. Сведем степени к одному и тому же показателю и сократим одинаковые выражения в обеих частях неравенства:

2^ (x + 4) - 2^ (x + 5) + 5^ (x + 3) > 5^ (x + 3) + 2^ (x + 6); 2^ (x + 4) - 2^ (x + 4 + 1) > 2^ (x + 4 + 2); 2^ (x + 4) - 2^1 * 2^ (x + 4) > 2^2 * 2^ (x + 4); 2^ (x + 4) - 2 * 2^ (x + 4) > 4 * 2^ (x + 4).

2. Перенесем степень в левую часть неравенства, изменив ее знак и приведем подобные члены:

2^ (x + 4) - 2 * 2^ (x + 4) - 4 * 2^ (x + 4) > 0; 2^ (x + 4) (1 - 2 - 4) > 0; - 5 * 2^ (x + 4) > 0; 2^ (x + 4) < 0.

Степень положительного числа всегда положительна, неравенство не имеет решений.

Ответ: нет корней.