1) В лыжной секции занимаются 80 учащихся. Среди них 32 девочки. Какой процент участников секции составляют девочки и какой - мальчики?2) Завод должен был за месяц по плану выплавить 980 т стали. Но план выполнили на 115%. Сколько тонн стали выплавил завод?3) За 8 месяцев рабочий выполнил 96% годового плана. Сколько процентов годового плана выполнит рабочий за 12 месяцев, если будет работать с той же производительностью?4) За три дня было убрано 16,5% всей свёклы. Сколько потребуется дней, чтобы убрать 60,5% всей свёклы, если работать с той же производительностью?5) В железной руде на 7 частей железа приходится 3 части примесей. Сколько тонн примесей в руде, которая содержит 73,5 т железа?

1. В лыжной секции занимаются 80 учащихся. Среди них 32 девочки. Какой процент участников секции составляют девочки, и, какой - мальчики?

Решение:

Всего учащихся 80 - 100%;

девочек 32 - х %.

х / 100 = 32/80;

х = (32/80) * 100 = (4 * 8 / 80) * 100 = (2 * 2 * 8) / (2 * 5 * 8) * 100 = (2/5) * 100 = (2 * 100) / 5 =

= (2 * 20 * 5) / 5 = 2 * 20 = 40 (%) - девочек в секции.

Всего учащихся 100%.

100% - 40% = 60% - мальчиков в секции.

Ответ: в лыжной секции - 40% девочек и 60% мальчиков.

2. Завод должен был за месяц по плану выплавить 980 т стали. Но план выполнили на 115%. Сколько тонн стали выплавил завод?

Решение:

980 т - 100%;

х т - 115%.

х / 980 = 115/100;

х = (115/100) * 980 = (115 * 980) / 100 = (23 * 5 * 10 * 98) / 100 = (23 * 5 * 10 * 2 * 49) / 100 =

= (23 * 49 * 5 * 2 * 10) / 100 = (23 * 49 * 10 * 10) / 100 = (23 * 49 * 100) / 100 = 23 * 49 = 1127 (т).

Ответ: завод выплавил 1127 т стали.

3. За 8 месяцев рабочий выполнил 96% годового плана. Сколько процентов годового плана выполнит рабочий за 12 месяцев, если будет работать с той же производительностью?

Решение:

8 месяцев - 96% годового плана.

12 месяцев - ? %.

Внимание, здесь есть особенность. Годовой план первоначально составлял 100%. Рабочий выполнил бы его, если бы производил в месяц (100/12) % продукции. Но он выполнял (96/8) %

годового плана каждый месяц 8 месяцев.

Решение:

1) 12 - 8 = 4 (месяца) - осталось работать до конца года.

2) 96 : 8 = 12 (%) - от годового плана выполняет рабочий за месяц.

3) 12 * 4 = 48 (%) - от годового плана выполнит рабочий за 4 оставшихся месяца.

4) 96 + 48 = 144 (%) - годового плана за 12 месяцев.

Ответ: за 12 месяцев рабочий выполнит 144% годового плана.

4. За три дня было убрано 16,5% всей свёклы. Сколько потребуется дней, чтобы убрать 60,5% всей свёклы, если работать с той же производительностью?

Решение:

3 дня - 16.5%;

? дней - 60,5 %.

Определим, сколько % убиралось в 1 день. Затем определим количество дней, чтобы убрать 60,5%.

1) 16,5 : 3 = 5,5 (%) - за 1 день;

2) 60,5 : 5,5 = 11 (дней) - чтобы убрать 60,5%.

Ответ: 11 дней потребуется, чтобы убрать 60,5% всей свеклы.

5. В железной руде на 7 частей железа приходится 3 части примесей. Сколько тонн примесей в руде, которая содержит 73,5 т железа?

Решение:

7 частей - 73,5 т;

3 части - х т.

Запишем пропорцию:

х / 73,5 = 3/7;

х = (3/7) * 73,5 = (3 * 75,3) / 7 = 3 * (75,3 : 7) = 3 * 10,5 = 31.5 (тонн).

Ответ: в руде на 73,5 т железа приходится 31,5 т примесей.