докажите неравенство (a+b) ^2 (a-b) - 2ab (b-a) - 6ab (a-b) = (a-b) ^3

Докажем неравенство (a + b) ^2 * (a - b) - 2 * a * b * (b - a) - 6 * a * b * (a - b) = (a - b) ^3;

(a + b) ^2 * (a - b) + 2 * a * b * (a - b) - 6 * a * b * (a - b) = (a - b) ^3;

Вынесем в левой части тождества общее выражение за скобки и тогда получим:

(a - b) * ((a + b) ^2 + 2 * a * b - 6 * a * b) = (a - b) ^3;

(a - b) * (a^2 + 2 * a * b + b^2 + 2 * a * b - 6 * a * b) = (a - b) ^3;

(a - b) * (a^2 + a * b * (2 + 2 - 6) + b^2) = (a - b) ^3;

(a - b) * (a ^2 + a * b * (-2) + b^2) = (a - b) ^3;

(a - b) * (a^2 - 2 8 a * b + b^2) = (a - b) ^3;

(a - b) * (a - b) ^2 = (a - b) ^3;

Используем свойство степени и упростим выражение. То есть получаем:

(a - b) ^3 = (a - b) ^3;

Верно.