На каникулах 2/3 учеников класса ходили в кино, а 3/7 в посетили выставку. Сколько учащихся в классе, если их меньше 40?

Ясно, что 2/3 учеников и 3/7 учеников - это целые числа, поэтому количество учащихся должно делиться и на 3, и на 7, то есть количество учеников в классе должно быть общим кратным для чисел 3 и 7. Числа 3 и 7 - простые, так как они делятся только на 1 и на самих себя, поэтому их наименьшее общее кратное равно их произведению:

3 * 7 = 21.

Следующее по возрастанию общее кратное чисел 3 и 7 больше полученного нами в два раза:

21 * 2 = 42, но 42 > 40, что противоречит условию. Значит, учеников в классе 21.

Ответ: 21.