2*4^u-3*10^u-5*25^u=0 решить уравнение

2 * 4 ^u - 3 * 10 ^u - 5 * 25 ^u = 0.

Преобразуем уравнение:

2 * (2 ^u) ² - 3 * 5 ^u * (2 ^u) - 5 * 5 ^{2 u} = 0.

Решаем это квадратное уравнение как от переменной 2 ^u. Получим:

2 ^u = (3 * 5 ^u ± √ (9 * 5 ^{2 u} + 40 * 5 ^{2 u})) / 4 =

(3 * 5 ^u ± 7 * 5 ^u) / 4.

a) 2 ^u = 5/2 * 5 ^u;

2 ^{u + 1} = 5 ^{u + 1};

Показательные функции с разными основаниями и равными степенями равны только при нулевых степенях.

u + 1 = 0;

u = - 1.

b) 2 ^u = - 5 ^u;

Этот вариант решений не имеет, так как показательные функции всюду положительны.