У Андрея спросили номер квартиры, в которой он живет, Он ответил, что этот номер выражается числом, которое в 17 раз больше цифры единиц номера. Какой же номер у квартиры Андрея?

Цифра, обозначающая единицы в номере квартиры не может быть больше девяти.

17∙9 = 153;

Значит, номер квартиры Андрея выражается не более чем трехзначным числом.

Пусть число единиц - a₀, десятков - a₁, сотен - a₂.

Записав номер квартиры Андрея в десятичной системе счисления получим уравнение:

a₀ + 10∙a₁ + 100∙a₂ = 17∙a₀;

Причем: {0 ≤ a₀, a₁, a₂ ≤ 9};

a₀ + 10∙a₁ + 100∙a₂ = 17∙a₀ ⇔

⇔ 10∙a₁ + 100∙a₂ = 16∙a₀ ⇔

⇔ 5∙a₁ + 50∙a₂ = 8∙a₀;

В полученном уравнении левая часть делится на 5. Значит, должна делится на 5 и его правая часть. Так как {0 ≤ a₀ ≤ 9} ⇒ a₀ = 5.

Подставим 5 в уравнение:

5∙a₁ + 50∙a₂ = 8∙5 ⇔

⇔ a₁ + 10∙a₂ = 8 ⇔

⇔ a₁ = 8 - 10∙a₂;

Так как a₁ неотрицательно и {0 ≤ a₂ ≤ 9} ⇒ a₂ = 0.

Следовательно a₁ = 8.

a₀ = 5.

a₁ = 8.

Получается, что номер квартиры - 85.

Проверим: 17∙5 = 85.

Ответ: номер квартиры Андрея - 85.