Решите уравнение 2sin^2x+3cosx-3=0 и укажите корни удовлетворяющие условию sinx<0

Используем следствие из основного тригонометрического тождества, sin^2 (x) = 1 - cos^2 (x), получим уравнение:

2 (1 - cos^2 (x)) + 3cos (x) - 3 = 0.

2 - 2cos^2 (x) + 3cos (x) - 3 = 0;

2cos^2 (x) - 3cos (x) + 1 = 0.

Производим замену переменных t = cos (x):

2t^2 - 3t + 1 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (3 + - √ (9 - 4 * 2 * 1)) / 2 * 2) = (3 + - 1) / 4.

t1 = 1/2; t2 = 1.

cos (x) = 1/2;

x1 = arccos (1/2) + - 2 * π * n;

x1 = π/3 + - 2 * π * n.

x2 = 0 + - 2 * π * n.