Катеты АС и ВС примоугольного треугольника АВС относаться как 6:8 соответсвенно. Найдите высоту прямогульного треугольника, проведенного из вершины прямого угла, если гипотенуза равно 30

Обозначим через x одну шестую часть длины катета АС.

Тогда длина катета АС будет составлять 6 х.

В исходных данных к данному заданию сообщается, что длина катета АС относится к длине катета ВС как 6 к 8, следовательно, длина катета ВС составляет 8 х.

Так как длина гипотенузы AB данного треугольника равна 30, можем составить следующее уравнение:

(6 х) ² + (8 х) ² = 30²,

решая которое, получаем:

36x² + 64x² = 900;

100x² = 900;

x² = 900/100;

x² = 9;

x² = 3²;

х = 3.

Находим площадь S данного треугольника:

S = 6x * 8x / 2 = 48x² / 2 = 24x² = 24 * 3² = 24 * 9 = 216.

Найдем высоту h данного прям огульного треугольника, проведенную из вершины прямого угла:

h = 2 * S / |AB| = 2 * 216 / 30 = 432/30 = 14.4.

Ответ: 14.4.