Решить уравнение х-2/х-1=4/х-1/х-1

(х - 2) / (х - 1) = 4/х - 1 / (х - 1) - приведем дроби к общему знаменателю x (x - 1); дополнительный множитель для первой дроби х, для второй дроби (x - 1), для третьей дроби х;

(x (x - 2)) / (x (x - 1)) = (4 (x - 1) - x) / (x (x - 1)) - если равны знаменатели, то чтобы дроби были равны, должны быть равны их числители;

О. Д. З. x ≠ 0; x ≠ 1;

x (x - 2) = 4 (x - 1) - x;

x^2 - 2x = 4x - 4 - x;

x^2 - 2x - 4x + x + 4 = 0;

x^2 - 5x + 4 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-5) ^2 - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9; √D = 3;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (5 + 3) / 2 = 8/2 = 4;

x2 = (5 - 3) / 2 = 2/2 = 1 - посторонний корень, т. к. не принадлежит О. Д. З.

Ответ. 4.