16^ (5-3x) = 0.125^ (5x-6)

Для того, чтобы решить уравнение необходимо показательные функции в обеих частях уравнения привести к одинаковым основаниям.

Удобным основанием для решения уравнения будет 2.

16 = 2^4;

1/8 = 2^ (-3).

Преобразуем обе части уравнения:

(2^4) ^ (5 - 3 * x) = (2^ (-3)) ^ (5 * x - 6).

Возводим "степень в степень" - основанием оставляем, а показатели степеней перемножаем:

2^ (4 * (5 - 3 * x) = 2^ (-3 * (5 * x - 6);

4 * (5 - 3 * x) = - 3 * (5 * x - 6);

20 - 12 * x = - 15 * x + 18;

3 * x = - 2;

x = - 2/3 - корень уравнения.