Сумма чисел от1 до 100

Чтобы найти сумму чисел от 1 до 100 надо понять, что ряд чисел 1, 2, 3 ...99, 100 является арифметической прогрессией, где каждый последующий член равен предыдущему плюс единица, то есть:

a_n+1 = 1 + a_n.

Значит для нахождения суммы первых членов этой прогрессии можно воспользоваться формулой суммы n первых членов арифметической прогрессии:

S_n = n * (a₁ + a_n) / 2;

Предлог "до" может говорить о том, что 100 не включается в расчет, поэтому найдем оба варианта, когда считаются члены от 1 до 100 включительно и от 1 до 100 (100 не включая).

S₁₀₀ = 100 * (1 + 100) / 2 = 50 * 101 = 5 050.

S₉₉ = 99 * (1 + 99) / 2 = 99 * 100 / 2 = 9 900 / 2 = 4 950.

Ответ: сумма чисел от 1 до 100 (включительно) равна 5 050,

сумма чисел от 1 до 100 (не включая 100) равна 4 950.