Сколько существует пятизначных чисел, записанных цифрами 0, 3, 5, 7, 9 (без их повторения), которые кратны 15.

Чтобы число делилось на 15, оно должно делиться на 3 и на 5. Число делится на 5, если оно оканчивается на 5 или на 0. Таким образом последняя цифра числа из данного набора это 0 или 5. Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.

Рассмотрим 2 случая

1) Число оканчивается на 0. Тогда сумма остальных 4 цифр делится на 3. Это всегда выполняется при заданном наборе цифр. Итак, на первую позицию ставим любую из 4 цифр, на вторую любую из 3 оставшихся и т. д. Всего 4!=24 варианта

2) Число оканчивается на 5. Опять же всегда число будет делиться на 3. Но важное замечание: число не начинается с 0. Тогда на первую позицию будет 3 цифры (0 нельзя), на вторую так же 3 (0 уже можно), на третью 2 и т. д ... Всего 3*3!=18 вариантов.

24+18=42. Ответ: 42