найдите значение выражения а2+в2 если а-в=5, ав=4

Имеем систему из двух уравнений:

1) а - в = 5

2) ав = 4

Выразим из первого уравнения a:

1) а = 5 + в

2) ав = 4

Подставим значение а из первого уравнения во второе:

1) а = 5 + в

2) (5 + в) * в = 4

Решим второе уравнение:

(5 + в) * в = 4

5 в + в^2 = 4

в^2 + 5 в - 4 = 0

D = 5^2 - 4 * 4 = 25 - 16 = 9

в1,2 = (-5 ± 3) / 2

в1 = (-5 - 3) / 2 = - 8/2 = - 4

в2 = (-5 + 3) / 2 = - 2/2 = - 1

Найдем а:

1) a1 = 5 + (-4) = 5 - 4 = 1

2) a2 = 5 + (-1) = 5 - 1 = 4

У нас два случая:

1) а1 = 1, в1 = - 4

2) а2 = 4, в2 = - 1

Найдем значение выражения: а^2 + в^2

1) 1^2 + (-4) ^2 = 1 + 16 = 17

2) 4^2 + (-1) ^2 = 16 + 1 = 17

Ответ: 17.