4^x+6^x+9^x=0 Как это решается?

Сначала рассмотрим какое это уравнение. Как видим, здесь имеет место - линейное уравнение (когда что-то с чем-то плюсуется/вычитается и т. д.). Теперь рассмотрим сами неизвестные - здесь у нас числа в какой-то степени. Теперь смотрим на конечный результат - он равный нулю. Значит неизвестные должны принять такие значения, чтобы получился ноль в сумме или выражение такого вида:

4^x+6^x = - 9^x.

Но зная, что число в степени от минус бесконечности до плюс бесконечности не может принять отрицательное значение если знак перед числом плюс (нулевая степень равняется 1, все остальные принимают целые значения с соответствующим знаком), мы можем утверждать, что уравнение не имеет корней.