В окружность вписан правильный треугольник и квадрат. Периметр квадрата равен 40 м. Найти периметр треугольника.

Найдем сторону квадрата:

1) 40 / 4 = 10 (м).

Т. к. квадрат вписан в окружность, то его диагональ равна диаметру окружности.

2) √10² + 10² = √200 = 10√2 (м).

Значит радиус окружности составит:

3) 10√2 / 2 = 5√2 (м).

Поскольку радиус описанной окружности мы нашли, и по условию задачи треугольник правильный, значит можно применить формулу: R = a/√3, где а - это сторона треугольника.

4) а = R * √3,

a = 5√2 * √3 = 5√6 (м).

Зная сторону, найдем периметр треугольника:

5) 5√6 * 3 = 15√6 (м).

Ответ: периметр вписанного треугольника равен 15√6 м.