Решить неравенство4 х²+10 х-20≤ (х+2) ²

Раскроем скобки в правой части неравенства:

4 х² + 10 х - 20 ≤ x² + 4x + 4.

Приведем подобные, оставив в правой части нуль:

3 х² + 6 х - 24 ≤ 0.

Разделим обе части на 3:

х² + 2 х - 8 ≤ 0.

Найдем корни квадратного многочлена, расположенного в левой части неравенства:

D = 2^2 - 4 * (-8) = 4 + 32 = 36 = 6^2;

x_1 = ( - 2 - 6) / 2 = - 4;

x_2 = ( - 2 + 6) / 2 = 2.

Тогда можно записать:

х² + 2 х - 8 = (x + 4) * (x - 2);

(x + 4) * (x - 2) ≤ 0.

Произведение двух множителей меньше, либо равно нулю, когда один из множителей меньше или равен нулю, а второй больше или равен нулю. Рассмотрим два случая:

1) x + 4 ≤ 0 при x - 2 ≥ 0;

x ≤ - 4 при x ≥ 2;

система решений не имеет.

2) x + 4 ≥ 0 при x - 2 ≤ 0;

x ≥ - 4 при x ≤ 2;

-4 ≤ x ≤ 2.

Таким образом, решением системы является отрезок - 4 ≤ x ≤ 2.