В записи числа 2438195760 использованы все 10 цифр, причем каждая по 1 разу. Докажите что его делителем является любое из чисел от 1 до 18

1. Число N делится на 16 = 2^4, поскольку четырехзначное число, образованное из последних четырех цифр, делится на 16:

N = 2438195760;

5760 = 16 * 360.

2. N делится на 9, поскольку сумма цифр делится на 9:

2 + 4 + 3 + 8 + 1 + 9 + 5 + 7 + 6 + 0 = 10 * (0 + 9) / 2 = 45 = 9 * 5.

3. N делится на 5 и 10, т. к. оканчивается на цифру 0.

4. Среди чисел от 1 до 18, кроме 2, 3 и 5, есть еще четыре простых числа: 7, 11, 13, 17. Разделим N на 1001 и на 17:

2438195760 = 1001 * 2435760 = 7 * 11 * 13 * 2435760; 2438195760 = 17 * 143423280.

5. Остальные числа содержатся в произведении чисел:

n = 2^4 * 3^2 * 5 * 7 * 11 * 13 * 17.

6. Заметим, что N содержит еще одно простое число: N = 199n.