Прямоугольник с диагональю 13 см и одной из сторон 5 см вращается вокруг большей стороны. Найдите объём и площадь полной поверхности тела вращения.

Сначала найдём неизвестную сторону прямоугольника, обозначим её х, пользуясь правилом, что сумма квадратов сторон равна квадрату диагонали:

х² + 5² = 13²;

х² = 169 - 25 = 144;

х = √144 = 12 см.

Найденная сторона, 12 см, является высотой цилиндра (тела вращения, образованного прямоугольником). А, известная из условия, меньшая сторона, 5 см, является радиусом тела вращения. Найдём объём цилиндра:

V = П * 25 * 12 = 300 П = 300 * 3,14 = 942 см³.

И найдём его площадь:

S = 2 П * 5 * 12 = 120 П = 120 * 3,14 = 376,8 см².