Периметр прямоугольника равен 34 см, а длина его диагонали равна 130 мм. Найдите длины сторон прямоугольника.

1. Переведем единицы измерения в более удобные для счёта:

130 миллиметров = 13 сантиметров;

2. Так как в задаче дан прямоугольник, то отсюда следует, что углы при вершинах равны 90 градусов. Значит, длина, ширина и диагональ образуют прямоугольный треугольник. Пусть длина равна a см.

3. Так как периметр равен 34 сантиметра, то сумма длины и ширины составляет 17 сантиметров.

4. То есть ширина b = 17 - a;

5. Используя теорему Пифагора, составим уравнение:

a² + (17 - a) ² = 13²;

a² + 289 + a² - 34a - 169 = 0;

2a² - 34a + 120 = 0;

a₁ = 5;

a₂ = 12;

Если длина равна 5 см, то ширина - 12 см.

Если длина равна 12 см, то ширина - 5 см.

Ответ: Длины сторон составляют 12 сантиметров и 5 сантиметров.