Ваня 28 ноября сказал: "Сегодня разность между числом прожитых мною полных месяцев и числом полных лет впервые стала равна 144". Когда у Вани День рождения? Решить с помощью уравнения

Обозначим число полных прожитых Ваней лет за х.

В одном году 12 месяцев, поэтому, очевидно, Ваня в день, когда он изрек свое наблюдение, прожил не меньше 12 х полных месяцев.

Ваня даже мог прожить немного больше полных месяцев, чем 12 х, обозначим для удобства их число за 12 х + а, где а некоторое неотрицательное целое число, меньшее 11.

Согласно условию задачи, 12 х + а - х = 144.

Решим это уравнение относительно х:

11 х = 144 - а;

х = (144 - а) / 11.

Число прожитых полных лет должно быть целым, поэтому, очевидно, 144 - а должно делиться на 11, с учетом возможных значений а это число, равное остатку от деления 144 на 11:

144 / 11 = 13 ост (1).

Итак, а = 1, х = (144 - 1) / 11 = 13.

Значит, на момент изречения наблюдения Ваня прожил 13 лет и 1 месяц и у него день рождения был месяц назад, т. е. 28 октября.

Ответ: 28 октября.