Решите уравнение 5 х^4-12 х^3+11x^2-12x+5=0

1. Разделим уравнение на x^2:

5 х^4 - 12 х^3 + 11x^2 - 12x + 5 = 0; 5 х^2 - 12 х + 11 - 12/x + 5/x^2 = 0; 5 х^2 + 10 + 5/x^2 - 12 х - 12/x + 1 = 0; 5 (х^2 + 2 + 1/x^2) - 12 (х + 1/x) + 1 = 0; 5 (х + 1/x) ^2 - 12 (х + 1/x) + 1 = 0.

2. Обозначим:

х + 1/x = y; 5y^2 - 12y + 1 = 0. D/4 = 6^2 - 5 = 31; y = (6 ± √31) / 5.

3. Найдем значения x:

х + 1/x = y; х^2 + 1 = yx; х^2 - yx + 1 = 0; D = y^2 - 4 = ((6 ± √31) / 5) ^2 - 4 = (67 ± 12√31) / 25 - 4 = (67 - 100 ± 12√31) / 25 = (±12√31 - 33) / 25;

1) y = (6 - √31) / 5;

D = (-12√31 - 33) / 25 < 0, нет решений;

2) y = (6 + √31) / 5;

D = (12√31 - 33) / 25; x = (y ± √D) / 2 = ((6 + √31) / 5 ± √ (12√31 - 33) / 5) / 2 = (6 + √31 ± √ (12√31 - 33)) / 10.

Ответ: (6 + √31 ± √ (12√31 - 33)) / 10.