Найдите пары (х; у) целых чисел х и у, для которых выполнено равенство 2 (х - 3) 2 + 3 (у - 2) 2 = 5

2 (х - 3) ² + 3 (у - 2) ² = 5.

Если х - целое число, то разность х и 3 также будет целым (положительным или отрицательным) числом, квадрат разности также будет целым (но положительным) числом.

Аналогично доказываем, что (у - 2) ² - это целое положительное число.

Сумму 5 можно получить, только при сложении двух целых слагаемых: 2 * 1 и 3 * 1.

Следовательно, (х - 3) ² = 1 и (у - 2) ² = 1.

(х - 3) ² = 1; х - 3 = √1; х - 3 = ±1. Если х - 3 = 1, то х = 4. Если х - 3 = - 1, то х = 2.

(у - 2) ² = 1; у - 2 = √1; у - 2 = ±1. Если у - 2 = 1, то у = 3. Если у - 2 = - 1, то у = 1.

Решение уравнения: (4; 3), (4; 1), (2; 3) и (2; 1).