В магазин вошли 12 покупателей. Вероятность того, что в отдельности каждый из них купит что-нибудь, равна 0,42. Найти вероятность того, что: а) все 12 покупателей совершат покупки; б) 6 покупателей совершат покупки; в) ни один покупатель не совершит покупки.

Для определения вероятностей применим формулу Бернулли:

Pn (k) = С (n, k) · p^k · (1-p) ^ (n - k), где Pn (k) - вероятность появления события A ровно k раз при n независимых испытаний, p - вероятность появления события A при каждом испытании,

а С (n, k) - число сочетаний из n по k;

p = 0,42;

n = 12

1. Событие А - все 12 покупателей совершат покупки;

p = 0,42;

n = 12;

k = 12;

Pn (k) = C (12,12) · 0,42^12 · (1 - 0,42) ^0 = 1 · 0,00003 · 1 = 0,00003;

2. Событие А - 6 покупателей совершат покупки;

p = 0,42;

n = 12;

k = 6;

Pn (k) = C (12,6) · 0,42^6 · (1 - 0,42) ^6 = 12! / (6!· (12 - 6) !) · 0,42^6 · 0,58^6 =

= 7 · 8 · 9 · 10 · 11 · 12 / (1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6) · 0,0055· 0,038 = 924 · 0,0055· 0,038 = 0,193;

3. Событие А - ни один покупатель не совершит покупки;

p = 0,42;

n = 12;

k = 0;

Pn (k) = C (12,0) · 0,42^0 · (1 - 0,42) ^12 = 1· 1 ·0,58^12 = 0,0014;

Ответ: Вероятность а) Все покупатели совершат покупки 0,00003; б) 6 покупателей совершат покупки 0,193; в) Никто не совершит покупок 0,0014;