Указать все значения а, при которых уравнение |x-5| - 1 = а имеет два кореня.

1. Перенесем единицу в правую часть уравнения:

|x - 5| - 1 = а;

|x - 5| = а + 1. (1)

2. Количество решений уравнения (1) зависит от знака выражения в правой части:

a) а + 1 < 0; a < - 1; a ∈ (-∞; - 1);

уравнение не имеет решений, т. к. модуль любого числа неотрицателен;

b) а + 1 = 0; a = - 1;

уравнение имеет единственное решение:

|x - 5| = а + 1; |x - 5| = 0; x - 5 = 0; x = 5.

c) а + 1 > 0; a > - 1; a ∈ (-1; ∞);

уравнение имеет два корня:

|x - 5| = а + 1; x - 5 = ± (а + 1); x = 5 ± (а + 1).

Ответ. Уравнение имеет два корня при значениях параметра: a ∈ (-1; ∞).