Решите неравенство - 4x^2-12x+4 ⩾ (x+5) ^2

-4x^2 - 12x + 4 ⩾ (x + 5) ^2.

Раскроем скобки в правой части неравенства по формуле квадрата суммы:

-4x^2 - 12x + 4 ⩾ x^2 + 10 х + 25;

перенесем все в левую часть и подведем подобные слагаемые:

-4x^2 - 12x + 4 - x^2 - 10 х - 25 ⩾ 0;

-5x^2 - 22x - 21 ⩾ 0.

Умножим неравенство на (-1), перевернув знак неравенства:

5x^2 + 22x + 21 ≤ 0.

Рассмотрим функцию у = 5x^2 + 22x + 21, это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции: у = 0; 5x^2 + 22x + 21 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 5; b = 22; c = 21;

D = b^2 - 4ac; D = 22^2 - 4 * 5 * 21 = 484 - 420 = 64 (√D = 8);

x = (-b ± √D) / 2a;

х₁ = (-22 - 8) / (2 * 5) = - 30/10 = - 3.

х₂ = (-22 + 8) / 10 = - 14/10 = - 1,4.

Отмечаем на числовой прямой точки - 3 и - 1,4, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветви вверх). Неравенство имеет знак ≤ 0, значит решением неравенства будет промежуток, где парабола находится ниже прямой, то есть (-3; - 1,4).

Ответ: х принадлежит промежутку (-3; - 1,4).