Войти
Задать вопрос
Виктория Петрова
Математика
29 августа, 12:13
решить уравнение 9^х+4^х=2.5*6^х
+5
Ответы (
1
)
Alaman
29 августа, 12:28
0
Чтобы решить показательное уравнение, воспользуемся свойством степени:
9^х + 4^х = 2,5 * 6^х;
9^х + 4^х - 2,5 * 6^х = 0;
3^2x - 2,5 * 3^x * 2^x + 2^2x = 0;
Раздели каждый член равенства на 3^2x:
(3^2x) / 3^2x - (2,5 * 3^x * 2^x) / 3^2x + (2^2x) / 3^2x = 0;
1 - (2,5 * 2^x) / 3^x + (2^2x) / 3^2x = 0;
1 - 2,5 * (2/3) ^x + (2/3) ^2 х = 0;
Выполним замену:
(2/3) ^x = у > 0;
1 - 2,5 * у + у^2 = 0;
у^2 - 2,5 у + 1 = 0;
Найдем корни, решив квадратное уравнение:
Вычислим дискриминант:
D = b^2 - 4ac = ( - 2,5) ^2 - 4 * 1 * 1 = 6,25 - 4 = 2,25;
D › 0, значит:
у1 = ( - b - √D) / 2a = (2,5 - √2,25) / 2 * 1 = (2,5 - 1,5) / 2 = 1/2;
у2 = ( - b + √D) / 2a = (2,5 + √2,25) / 2 * 1 = (2,5 + 1,5) / 2 = 4/2 = 2;
Найдем х:
(2/3) ^x = у;
Если у = 1/2, то:
(2/3) ^x = 1/2;
Прологарифмируем по основанию 2/3:
log
2/3
(2/3) ^x = log
2/3
1/2;
х1 = log
2/3
1/2;
Если у = 2, то:
(2/3) ^x = 2;
Прологарифмируем по основанию 2/3:
log
2/3
(2/3) ^x = log
2/3
2
Ответ: х1 = log
2/3
1/2; х2 = log
2/3
2.
Комментировать
Жалоба
Ссылка
Знаешь ответ на этот вопрос?
Отправить
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆
«решить уравнение 9^х+4^х=2.5*6^х ...»
по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы математике
1) Решить уравнение 3 х+5 х+96=1568 (В ответе указать корень-число) 2) Решить уравнение х+12705:121=105 3) Решить уравнение 88880:110+х=809 (в ответе указать корень - число) 4) Решить уравнение 6871+р: 121=
Ответы (1)
1. Решить уравнение |x-2|-|x-3|=|x+5| 2. Решить уравнение 2x^5+25x^4-111x^3-233x^2+689x-372 3. Решить уравнение ...
Ответы (1)
1. Решить уравнение: 8 х - (6 - х) = 3 (3x - 2) ... 2. решить уравнение 5x-8,5=0 3. решить уравнение 8x-7,5=6x+1,5
Ответы (1)
4y+6.6=15y решить уравнение 0.3y+17=19.4 решить уравнение 3x+2.2=14x решить уравнение
Ответы (1)
Как решить уравнения а-15•30=320 2 уравнение 150•x•3=1800 3 уравнение 12090-х=3090:30 4 уравнение а: 30=768+987 5 уравнение (х+240) •3-360=540 6 уравнение 876+у+9869=78000
Ответы (1)
Нужен ответ
1. Назовите город, правитель которого начал Троянскую войну. В каком веке это произошло? 2. Сформулируйте историческую причину начала Троянской войны? 3. Сформулируйте мифологическую причину начало Троянской войны?
Нет ответа
Используя свойство 3 степеней, запишите в виде степениа) (2^2) ^3 б) (3^4) ^2 в) (3^7) ^2 г) (5^3) ^4 д) (10^3) ^5 е) (7^2) ^4
Нет ответа
Расположите числа 5,28; - 1,634; - 1,34; - 1, (3); 2,3 (4) и 2, (34) в порядке убывания
Нет ответа
сравнить природные условия финикии древнего египта и индии
Нет ответа
Расстояние между двумя пунктами 40 км. Из одного из них в другой одновременно въезжают автобус и велосипедист. Скорость автобуса 50 км в час, велосипедиста 10 км в час.
Нет ответа
Главная
»
Математика
» решить уравнение 9^х+4^х=2.5*6^х
Войти
Регистрация
Забыл пароль