Найти значение производной функции y = дробь х^2 / 3 х-1 при х=2

Нам нужно найти нашей данной функции: f (х) = (x^2) / (3x - 1).

Используя основные формулы дифференцирования и правила дифференцирования:

(х^n) ' = n * х^ (n-1).

(с * u) ' = с * u', где с - сonst.

(с) ' = 0, где с - сonst.

(u ± v) ' = u' ± v'.

(u / v) ' = (u'v - uv') / v².

y = f (g (х)), y' = f'u (u) * g'х (х), где u = g (х).

Таким образом, производная нашей данной функции будет выглядеть следующим образом:

f (х) ' = ((x^2) / (3x - 1)) ' = ((x^2) ' * (3x - 1) - (x^2) * (3x - 1) ') / (3x - 1) ^2 = ((x^2) ' * (3x - 1) - (x^2) * ((3x) ' - (1) ')) / (3x - 1) ^2 = (2 * x * (3x - 1) - (x^2) * (3 - 0)) / (3x - 1) ^2 = (2x * (3x - 1) - (x^2) * 3) / (3x - 1) ^2 = (6x^2 - 2x - 3x^2) / (3x - 1) ^2 = (3x^2 - 2x) / (3x - 1) ^2.