Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби: 1) 7/20 и 5/12 2) 11/24 и 1/30 3) 3/16 и 7/12 4) 11/18 и 7/12 5) 1/12 и 2/9 6) 4/21 и 13/27

3/10 и 5/12 и 11/15

Общий знаменатель дробей

Общим знаменателем называют положительное число, которое является общим кратным всех заданных дробей. Если речь идет о наименьшем общем знаменателе, то это наименьшее из возможных общее кратное для знаменателей дробей (НОК).

НОК, или наименьшее общее кратное чисел, - это наименьшее число из возможных, которое делится без остатка на все заданные числа. НОК вычисляется путем разложения чисел на простые множители.

Алгоритм приведения дробей к общему знаменателю

Чтобы привести дроби в наименьшему общему знаменателю требуется:

Вычислить наименьшее общее кратное для знаменателей данных дробей. Для числителя каждой дроби найти дополнительный множитель. Умножить числитель на дополнительный множитель и записать дробь с новым знаменателем. Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю

1) Даны дроби: 7/20 и 5/12.

1) Находим НОК (20; 12).

20 = 2 · 2 · 5

12 = 2 · 2 · 3

НОК (20; 12) = 2 · 2 · 5 · 3 = 60.

2) 60 / 20 = 3 - дополнительный множитель к числителю дроби 7/20.

60 / 12 = 5 - дополнительный множитель к числителю дроби 5/12.

3) 7/20 = (7 * 3) / 60 = 21/60.

5/12 = (5 * 5) / 60 = 25/60.

Ответ: 21/60 и 25/60.

2) Даны дроби: 11/24 и 1/30.

1) Находим НОК (24; 30).

30 = 2 · 3 · 5 24 = 2 · 2 · 2 · 3

НОК (24; 30) = 2 · 3 · 5 · 2 · 2 = 120.

2) 120 / 24 = 5 - доп. множитель к числителю 11/24.

120 / 30 = 4 - доп. множитель к числителю 1/30.

3) 11/24 = (11 * 5) / 120 = 55/120.

1/30 = (1 * 4) / 120 = 4/120.

Ответ: 55/120 и 4/120.

3) Даны дроби: 3/16 и 7/12.

1) Находим НОК (16; 12).

16 = 2 · 2 · 2 · 2

12 = 2 · 2 · 3

НОК (16; 12) = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48. 2) 48 / 16 = 3 - доп. мн. к числителю 3/16.

48 / 12 = 4 - доп. мн. к числителю 7/12.

3) 3/16 = (3 * 3) / 48 = 9/48.

7/12 = (7 * 4) / 48 = 28/48.

Ответ: 9/48 и 28/48.

4) Даны дроби: 11/18 и 7/12.

1) Находим НОК (18; 12).

8 = 2 · 3 · 3

12 = 2 · 2 · 3

НОК (18; 12) = 2 · 3 · 3 · 2 = 36. 2) 36 / 18 = 2 - доп. мн. к числителю 11/18.

36 / 12 = 3 - доп. мн. к числителю 7/12.

3) 11/18 = (11 * 2) / 36 = 22/36.

7/12 = (7 * 3) / 48 = 21/36.

Ответ: 22/36 и 21/36.

5) Даны дроби: 1/12 и 2/9.

1) Находим НОК (12; 9).

12 = 2 · 2 · 3 9 = 3 · 3 НОК (9; 12) = 2 · 2 · 3 · 3 = 36. 2) 36 / 12 = 3 - доп. мн. к числителю 1/12.

36 / 9 = 4 - доп. мн. к числителю 2/9.

3) 1/12 = (1 * 3) / 36 = 3/36.

2/9 = (2 * 4) / 36 = 8/36.

Ответ: 3/36 и 8/36.

6) Даны дроби: 4/21 и 13/27.

1) Находим НОК (21; 27).

27 = 3 · 3 · 3

21 = 3 · 7

НОК (21; 27) = 3 · 3 · 3 · 7 = 189. 2) 189 / 21 = 9 - доп. мн. к числителю 4/21.

189 / 27 = 7 - доп. мн. к числителю 13/27.

3) 4/21 = (4 * 9) / 189 = 36/189.

13/27 = (13 * 7) / 189 = 91/198.

Ответ: 36/189 и 91/189.

Чтобы найти наименьший общий знаменатель нужно найти наименьшее общее кратное.

Чтобы найти наименьшее общее кратное нескольких чисел нужно данные числа разложить на простые множители, перемножить простые множители с первого числа и со второго, которых не хватает в первом.

1) 20 = 2 * 10 = 2 * 2 * 5;

12 = 2 * 6 = 2 * 2 * 3;

НОК (20, 12) = 2 * 2 * 5 * 3 = 60.

7/20 = 3 * 7/60 = 21/60;

5/12 = 5 * 5/60 = 25/60.

Ответ: 60.

2) 24 = 2 * 12 = 2 * 2 * 6 = 2 * 2 * 2 * 3;

30 = 2 * 15 = 2 * 3 * 5;

НОК (24, 30) = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 = 120.

11/24 = 5 * 11/120 = 55/120;

1/30 = 4 * 1/120 = 4/120.

Ответ: 120.

3) 16 = 2 * 8 = 2 * 2 * 4 = 2 * 2 * 2 * 2;

12 = 2 * 6 = 2 * 2 * 3;

НОК (16, 12) = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 = 48.

3/16 = 3 * 3/48 = 9/48;

7/12 = 4 * 7/48 = 28/48.

Ответ: 48.

4) 18 = 2 * 9 = 2 * 3 * 3;

12 = 2 * 6 = 2 * 2 * 3;

НОК (18, 12) = 2 * 3 * 3 * 2 = 36.

11/18 = 2 * 11/36 = 22/36;

7/12 = 3 * 7/36 = 21/36.

Ответ: 36.

5) 12 = 2 * 6 = 2 * 2 * 3;

9 = 3 * 3;

НОК (12, 9) = 2 * 2 * 3 * 3 = 36.

1/12 = 3 * 1/36 = 3/36;

2/9 = 4 * 2/36 = 8/36.

Ответ: 36.

6) 21 = 3 * 7;

27 = 3 * 9 = 3 * 3 * 3;

НОК (21, 27) = 3 * 7 * 3 * 3 = 189.

4/21 = 9 * 4/189 = 36/189;

13/27 = 7 * 13/189 = 91/189.

Ответ: 189.