Найдите целые решения уравнения: 6 х-15 у=27

6 х - 15 у = 27.

Перенесем 15 у в правую часть уравнения:

6 х = 15 у + 27.

Так как х и у - это целые числа, 6 х делится на 6, значит, и правая часть должна делиться на 6.

Пусть у будет равен 2 р.

у = 2 р; 15 у + 27 = 15 * 2 р + 27 = 30 р + 27. Одночлен 30 р точно делится на 6, а 27 не делится на 6.

Пусть у = 2 р + 1; 15 (2 р + 1) + 27 = 30 р + 15 + 27 = 30 р + 42. Оба одночлена делятся на 6.

Значит, у = 2 р + 1.

Отсюда 6 х = 15 (2 р + 1) + 27;

6 х = 30 р + 15 + 27;

6 х = 30 р + 42.

х = 5 р + 7.

Получилось, что х и у имеют бесконечное количество целых решений:

х = 5 р + 7; у = 2 р + 1.

Приведем примеры:

1) пусть р = 1:

х = 5 * 1 + 7 = 12;

у = 2 * 1 + 1 = 3.

Ответ: (12; 3).

Проверка: 6 * 12 - 15 * 3 = 27.

72 - 45 = 27 (верно).

2) пусть р = - 2:

х = 5 * (-2) + 7 = - 3;

у = 2 * (-2) + 1 = - 3.

Ответ: (-3; - 3).

Проверка: 6 * (-3) - 15 * (-3) = 27.

-18 + 45 = 27 (верно).

3) пусть р = 5:

х = 5 * 5 + 7 = 32;

у = 2 * 5 + 1 = 11.

Ответ: (32; 11).

Проверка: 6 * 32 - 15 * 11 = 27.

192 - 165 = 27 (верно).