Водно - солевой раствор содержал 4 кг соли. Через некоторое время 4 кг воды испарилось, вследствие чего концентрация соли в растворе увеличилась на 5%. Какой была начальная масса раствора?

Допустим, что масса раствора первоначально составляла х кг.

Так как этот раствор содержал 4 кг соли, то её концентрация составляла 4/х.

Когда из раствора испарилось 4 кг воды, то масса раствора стала х - 4 кг.

По условию задачи масса соли не изменилась, значит концентрация соли составила 4 / (х - 4) и стала больше на 5% или 0,05 частей.

Составим и решим уравнение:

4 / (х - 4) - 4/х = 0,05,

(4 * х - 4 * х + 16) / (х² - 4 х) = 0,05,

16 = 0,05 * х² - 0,2 * х,

5 * х² - 20 * х - 1600 = 0.

Дискриминант данного уравнения будет равен:

(-20) ² - 4 * 5 * (-1600) = 32400.

Так как х может быть только положительным числом, уравнение имеет единственное решение:

х = (20 + 180) / 10 = 20 (кг)